ПГС Файлы: Дипломы, Курсовые, Контрольные

Для статически неопределимой рамы (рис. 1) требуется определить значения критической нагрузки и коэффициент запаса по устойчивости.

Исходные данные:

Ɩ₁=10,0м; Ɩ₂=7,0м

h=5,0м; J₂:J₁=0,6;

α=Р₁/ Р₂=1,5; Номер схемы-№4

Рис. 1

Определяем параметры ν для сжатых стоек:

Определяем количество неизвестных метода перемещений:

n = n_у + n_л

Рама имеет два жестких узла D и С, поэтому n_у=2

Число линейных перемещений определим по шарнирной схеме, образованной из заданной рамы (см. рис. 2):

Рис. 2

n_л = 3D – 2Ш₀ - С₀ = 3*4 - 2* 3 - 6 = 0

n = n_у + n_л=2+0=2

Выбираем основную систему метода перемещений, накладывая на узлы D и С связи «1» и «2», препятствующих повороту узлов.

Рис. 3

Записываем систему канонических уравнений метода перемещений:

Используя табличные данные справочной литературы построим эпюры моментов от единичных перемещений введенных связей по заданным направлениям.

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Составляем выражения для коэффициентов при неизвестных:

- от действия усилия Z₁=1

вырезаем узел С:

вырезаем узел D

- от действия усилия Z₂=1

вырезаем узел С:

вырезаем узел D

Записываем уравнение устойчивости:

Находим пределы возможного изменения параметра ν. Для упрощения «ослабленную» систему не рассматриваем, а принимаем нижний предел ν=0.

В качестве усиленной схемы принимаем основную систему метода перемещений:

Из двух значений (ν=2,56 и ν=6,28) выбираем меньшее значение ν_ус=2,56.

Таким образом:

0 ≤ ν ≤ 2,56

Для решения уравнения устойчивости используем метод деления отрезка пополам. Начальный интервал делим на 2 равные части и вычисляем значение определителя в точке.

Сокращаем на EJ

Все вычисления сводим в таблицу 1.

Таблица 1

По результатам вычислений принимаем ν_кр=3,30

Определяем значения критических сил:

- для стойки BС

- для стойки ED

Рама будет отвечать требованиям устойчивости, если

и

где К_У – коэффициент запаса на устойчивость (берется согласно требованиям нормативно-технической документации).

Определяем коэффициенты привидения длин стержней:

Задача №2

Динамический расчет плоской системы

Для плоской рамы (рис. 9) требуется

А. определить круговые частоты свободных вертикальных и горизонтальных колебаний, приняв раму как систему с двумя степенями свободы (собственный вес системы не учитывается);

Б. построить эпюру изгибающих моментов с учетом динамического действия силы Р

Исходные данные:

Ɩ=2,1м;

Q=21кН; EJ=22000кН*м²;

Р=1,5кН; Номер схемы-№4

Система изображенная на рис. 9 имеет две степени свободы. Чтобы определить круговую частоту собственных вертикальных и горизонтальных колебаний, запишем «вековое» уравнение:

[i]

где -единичные перемещения по направлению возможных колебаний массы.

Для определения единичных перемещений строим эпюры М₁ и М₂. Рассмотрим сначала действие единичной силы, направленной по вертикали, а затем по горизонтали, действующей в точке приложения силы Р

Эпюра М₁

Определим опорные реакции:

Определим изгибающие моменты по сечениям рамы, разделив ее на 4 участка

Эпюра М₂

Определим опорные реакции:

Определим изгибающие моменты по сечениям рамы, разделив ее на 2 участка

Рис. 11

Вычислим единичные перемещения, используя способ Верещагина:

Обозначая получаем

Решая уравнение получаем корни:

Х₁=84,166

Х₂=1,691

Вычислим частоты собственных колебаний

Частота изменения вибрационной нагрузки принимается равной половине низшей частоты собственных колебаний системы:

Для построения эпюры изгибающих моментов с учетом статического действия нагрузки воспользуемся эпюрой М₁, тогда М_Р=М₁*Р

Рис. 12

Вычислим коэффициенты системы уравнений для определения инерционных сил:

Решаем систему уравнений:

Амплитудные значения сил инерции равны:

I₁=0,068кН

I₂=-0,161кН

Строим эпюру динамических моментов М_дин: (рис. 13)

Рис. 13

Скачать: stroitelnaya-mehanika-staticheski-neopredelimaya-sistema-shifr-744.rar [303,78 Kb] (cкачиваний: 20)